ISO 281 Rechner für die Lagerlebensdauer

Die nominelle Lebensdauer nach ISO 281 ist L10 = (C/P)^p in Millionen Umdrehungen, und dieselbe Lebensdauer in Betriebsstunden ist L10h = (10^6 / (60 n)) mal (C/P)^p. Der Exponent p beträgt 3 bei Kugellagern und 10/3 bei Rollenlagern, und was herauskommt, ist eine statistische Lebensdauer für eine Grundgesamtheit von Lagern und kein Termin für das eine Lager an der Maschine.

Die Gleichung

• L10 = (C / P)^p, in Millionen Umdrehungen
• L10h = (10^6 / (60 n)) × (C / P)^p, in Betriebsstunden

C ist die dynamische Tragzahl, dem Katalog für das Lager wie angegeben entnommen. P ist die äquivalente dynamische Belastung, also das, was das Lager tatsächlich trägt. n ist die Drehzahl in Umdrehungen je Minute. Der Faktor 10^6 / (60 n) leistet nichts Kunstvolles: er rechnet Millionen Umdrehungen in Stunden um, denn 60 n ist die Zahl der Umdrehungen, die die Welle in einer Stunde macht.

Es zählt allein das Verhältnis von C zu P und nicht die beiden Zahlen für sich. Ein Lager mit einer Tragzahl von 52,7 kN unter 8,5 kN und ein weit größeres Lager mit 527 kN unter 85 kN haben bei gleicher Drehzahl genau dieselbe nominelle Lebensdauer.

Der Exponent

Bei Kugellagern ist p gleich 3, bei Rollenlagern 10/3. Eine Rolle trägt ihre Last entlang einer Linie statt in einem Punkt, und der angepasste Exponent fällt entsprechend steiler aus: dieselbe verhältnismäßige Lastsenkung bringt einem Rollenlager etwas mehr Lebensdauer als einem Kugellager. Den falschen zu wählen ist ein stiller Fehler, denn beide Exponenten liefern eine völlig plausibel aussehende Zahl.

Bei P entscheidet sich die Genauigkeit

Bei rein radialer Last ist P die Radialkraft. Bei kombinierter Last ist es X mal Radialkraft plus Y mal Axialkraft, mit X und Y aus dem Katalog für dieses Lager. Für X und Y gibt es keine allgemeine Formel; sie gehören zum Lager und nicht zur Gleichung.

Diese Eingabe wiegt schwerer als jede andere, weil P in die dritte Potenz geht. Eine aus der Riemenspannung gerechnete Radialkraft, eine nie gemessene Axialkraft, ein Versatz, den die Zeichnung nicht zeigt: all das landet in P, und all das wird potenziert. Eine dreistellige Antwort auf eine Last mit fünfzig Prozent Unsicherheit ist Zierde.

Erlebenswahrscheinlichkeit und der Faktor a1

Die nominelle Lebensdauer ist bei 90 Prozent Erlebenswahrscheinlichkeit definiert. Darin liegt ihre ganze Bedeutung: 90 Prozent einer großen Gruppe gleicher Lager erreichen sie, was gleichbedeutend damit ist, dass eines von zehn früher ausfällt. Wird eine höhere Erlebenswahrscheinlichkeit verlangt, stellt ISO 281 einen Faktor a1 bereit, der die Lebensdauer multipliziert.

Diese Spalte liest sich wie eine Preisliste. Die Anforderung von 90 auf 99 Prozent zu heben lässt ein Viertel der Lebensdauer übrig, und dabei hat sich weder das Lager noch die Last geändert. Deshalb sagt eine Lebensdauerangabe ohne die zugehörige Erlebenswahrscheinlichkeit weniger aus, als sie zu sagen scheint: dasselbe Lager unter derselben Last hat hier sechs verschiedene Lebensdauern, je nachdem, welche Erlebenswahrscheinlichkeit verlangt wurde.

Die Last entscheidet alles

Die Lebensdauer geht bei einem Kugellager mit der dritten Potenz von C durch P, und die Last zu halbieren verachtfacht sie. Ein Lager, das unter einer Last ein Jahr hält, hält unter der halben acht Jahre.

Deshalb lautet die nützliche Frage zu einem kurzlebigen Lager fast nie, welche Marke als Nächstes gekauft wird, sondern fast immer, was es belastet. Eine nach Gefühl eingestellte Riemenspannung, eine Kupplung, die an der Welle zieht, eine Pumpe weit weg vom Bestpunkt, ein weicher Fuß: all das fügt Last hinzu, all das landet in P, und all das ist billiger abzustellen als ein Lager, das immer wiederkommt.

Wenn die Last über der halben Tragzahl liegt

Oberhalb etwa der halben dynamischen Tragzahl verlässt die Kontaktspannung den Bereich, für den die Lebensdauergleichung angepasst wurde, und ihr Ergebnis sagt wenig aus. Der Rechner sagt das, statt die Zahl kommentarlos auszugeben. Liegt P über der Hälfte von C, gehören der Lastfall und die Frage nach der richtigen Lagergröße geprüft, nicht die Rechnung.

Ein Rechenbeispiel

Ein Kugellager mit einer dynamischen Tragzahl von 52,7 kN trägt bei 1480 rpm eine äquivalente dynamische Belastung von 8,5 kN.

• C / P = 52,7 / 8,5 = 6,20
• L10 = 6,20^3 = 238,3 Millionen Umdrehungen
• L10h = (10^6 / (60 × 1480)) × 238,3 = 11,26 × 238,3 = 2684 Stunden
• Bei 8000 Betriebsstunden im Jahr etwa 0,3 Jahre

Bei 95 Prozent Erlebenswahrscheinlichkeit ist a1 gleich 0,64, und 0,64 × 2684 = 1718 Stunden. P beträgt 8,5 kN gegenüber einer halben Tragzahl von 26,35 kN; die Gleichung wird also deutlich innerhalb des Bereichs verwendet, für den sie angepasst wurde.

Zweitausendsiebenhundert Stunden sind wenig für ein Lager, das nicht erkennbar überlastet ist, und dafür sorgt die Drehzahl: bei 1480 rpm sind jene 238 Millionen Umdrehungen in knapp vier Monaten Dauerbetrieb vorbei. Dasselbe Lager unter derselben Last bei einem Zehntel der Drehzahl zeigte die zehnfache Stundenzahl, denn Stunden sind Umdrehungen geteilt durch Drehzahl, und L10 weiß von Zeit überhaupt nichts.

Was in der Zahl nicht steckt

Gemeint ist die nominelle Lebensdauer: die Lebensdauer, die 90 Prozent einer großen Gruppe gleicher Lager unter sauberen, gut geschmierten und korrekt montierten Bedingungen erreichen. ISO 281 definiert zusätzlich eine modifizierte Lebensdauer, die Schmierung und Verschmutzung berücksichtigt, und an einer realen Maschine wiegen diese meist schwerer als die Rechnung hier. Ein Lager, das mit verschmutztem Fett versorgt wird, erreicht seine nominelle Lebensdauer nicht, und die Gleichung merkt davon nichts.

Lesen Sie das Ergebnis daher als Obergrenze und nicht als Prognose. Ein Lager, das weit darunter bleibt, ist eine Frage nach Montage, Last oder Schmierung und fast nie eine Frage nach dem Lager selbst.