Viskositäts-Temperatur-Rechner

Geben Sie die beiden Viskositäten ein, die auf jedem Öldatenblatt stehen, bei 40 und bei 100 Grad Celsius, und der Rechner liefert die kinematische Viskosität bei der Temperatur, bei der das Öl tatsächlich läuft. Das Verfahren ist die Walther-Gleichung, also die Beziehung, die ein Diagramm nach ASTM D341 als Gerade zeichnet.

Warum zwei Punkte genügen

Viskosität über Temperatur ist auf gewöhnlichen Achsen eine steile Kurve und mit dem Auge nicht sinnvoll zu interpolieren. Auf den richtigen Skalen aufgetragen wird sie gerade: der doppelte Logarithmus der Viskosität über dem Logarithmus der absoluten Temperatur. Das ist die Walther-Beziehung, und daraus besteht ein Diagramm nach ASTM D341.

Vollständig geschrieben:

log10(log10(v + 0.7)) = A − B × log10(T)

wobei v die kinematische Viskosität in Centistokes, T die absolute Temperatur in Kelvin und A und B Konstanten dieses bestimmten Öls sind. Die 0,7 ist ein fester Summand innerhalb des Logarithmus, damit der Ausdruck sich auch bei niedriger Viskosität noch vernünftig verhält.

Weil es in diesen Koordinaten eine Gerade ist, legen zwei Punkte sie fest. Jedes Produktdatenblatt veröffentlicht genau zwei, bei 40 und bei 100 Grad Celsius, und deshalb braucht die Rechnung nichts außer dem Datenblatt.

Die Bestimmung von A und B

Mit W40 und W100 als doppeltem Logarithmus der jeweiligen Datenblattviskosität und den beiden in Kelvin umgerechneten Temperaturen 313.15 und 373.15:

• B = (W40 − W100) / (log10(373.15) − log10(313.15))
• A = W40 + B × log10(313.15)

Sind A und B bekannt, so ergibt sich die Viskosität bei jeder Temperatur durch das Rückgängigmachen der Logarithmen:

v = 10^(10^(A − B × log10(T))) − 0.7

B ist die Steigung, und sie ist ein unmittelbares Maß dafür, wie stark dieses Öl ausdünnt. Eine steilere Gerade bedeutet einen größeren Abfall bei derselben Temperaturerhöhung.

Ein Rechenbeispiel

Ein Getriebeöl ISO VG 68, 68 cSt bei 40 Grad und 8,6 cSt bei 100 Grad, in einem Getriebe, dessen Öl am Zahneingriff 75 Grad erreicht.

Nimmt man die doppelten Logarithmen und löst auf, so ergeben sich B = 3,652 und A = 9,378. Setzt man 75 Grad, also 348,15 Kelvin, wieder in die Gleichung ein:

Am Zahneingriff liegt das Öl bei 17 cSt, einem Viertel der Zahl, nach der die Klasse benannt ist. Ob das genügt, hängt davon ab, was die Verzahnung braucht, doch die Auswahl ist bei 17 zu begründen und nicht bei 68.

Beachten Sie, was die Tabelle zwischen 20 und 40 Grad tut. Derselbe Schritt von 20 Grad, der zwischen 80 und 100 sechs cSt kostet, kostet zwischen 20 und 40 rund 149 cSt. Kaltstart und Heißlauf sind verschiedene Probleme, und eine Kurve beschreibt beide.

ISO VG-Klassen

ISO 3448 klassifiziert ein Industrieöl nach seiner kinematischen Viskosität bei 40 Grad Celsius, und jede Klasse umfasst einen Mittelwert plus/minus 10 Prozent. Die Klassen lauten VG 2, 3, 5, 7, 10, 15, 22, 32, 46, 68, 100, 150, 220, 320, 460, 680, 1000 und 1500.

Ab VG 10 aufwärts ist die Klassenzahl ihr eigener Mittelwert, ein VG 68 liegt also auf 68 cSt. Die vier Klassen darunter sind nicht nach ihren Mittelwerten benannt: VG 2 liegt auf 2,2 cSt, VG 3 auf 3,2, VG 5 auf 4,6 und VG 7 auf 6,8. Diese vier so zu lesen, als sei der Name der Mittelwert, stellt ein vollkommen zulässiges VG 5 mit gemessenen 4,3 cSt außerhalb jeder Klasse der Leiter.

Ein als ISO VG 68 verkauftes Öl misst bei 40 Grad also zwischen 61,2 und 74,8 cSt, ein ISO VG 320 zwischen 288 und 352 und ein ISO VG 5 zwischen 4,14 und 5,06. Eine gemessene 40-Grad-Viskosität, die zwischen zwei dieser Bänder fällt, gehört entweder zu einer Mischung, zu einem gebrauchten Öl, das sich verändert hat, oder zu einem falsch beschrifteten Fass, und alle drei sind wissenswert.

Die Klasse ist ein 40-Grad-Etikett und nichts weiter. Zwei Öle derselben Klasse können sich bei Betriebstemperatur erheblich unterscheiden, und genau darum lohnt es sich, den zweiten Datenblattpunkt zu nutzen.

Die maßgebende Temperatur

Die Zahl, die in die Gleichung gehört, ist die Temperatur des Öls in der Kontaktstelle, nicht die Anzeige am Sumpf und nicht die Temperatur des Raums. Öl in einem belasteten Lager oder in einem Zahneingriff läuft wärmer als der Behälter, aus dem es kommt, üblicherweise um 10 bis 20 Grad, weil in der Kontaktstelle die Scherwärme entsteht.

Dieser Unterschied ist auf dieser Kurve kein Rundungsfehler. Von der Sumpftemperatur auszugehen, während die Kontaktstelle 15 Grad wärmer ist, überschätzt den Film, den das Öl aufbauen kann, und die Schmierfilmdicke war genau das, was die Auswahl einkaufen sollte.

Wo die Gerade aufhört, gerade zu sein

Die Gleichung gilt für Mineralöle über den Bereich, in dem sie üblicherweise eingesetzt werden, und sie versagt an drei erkennbaren Stellen.

In der Nähe des Pourpoints beginnt Paraffin aus der Lösung auszufallen und die wirkliche Kurve biegt sich von der Geraden weg, sodass die Rechnung das Öl flüssiger ausweist, als es ist. Ein Mehrbereichsöl mit Viskositätsindex-Verbesserer wird von der Gleichung überhaupt nicht beschrieben, weil ein polymerverdicktes Öl nicht eine Flüssigkeit ist, die sich auf eine Weise verhält. Und unterhalb von etwa 2 cSt hört der feste Summand innerhalb des Logarithmus auf, eine gute Näherung zu sein, sodass Ergebnisse an diesem Ende Misstrauen verdienen statt einer Nachkommastelle.